JZ23 — 二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

题目分析

二叉搜索树，又叫二叉排序树、二叉查找树：空树，或左孩子小于等于根结点且右孩子大于等于根结点且左子树右子树均为二叉搜索树。

后序遍历序列，最后一个数字为根root，左半部分小于root的为左子树，右半部分大于root的为右子树。
要注意，左右子树都有可能为空，所以我们可以通过第一个数字和root比较大小，来判断是否存在左子树。

判断是不是某二叉搜索树的后序遍历：
0. 如果序列元素小于或等于1，返回真。
1. 找出根结点，即最后一个数字。
2. 根据数学关系找出左子树和右子树，如果序列中有数字剩下，说明当前序列不能分成左子树和右子树，返回假。
3. 递归调用此过程，如果左子树是某二叉搜索树的后序遍历且右子树是某二叉搜索树的后序遍历，返回真，否则返回假。

C++

class Solution
{
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence)
    {
        return sequence.size() > 0 && VerifySquenceOfBST2(sequence);
    }
    bool VerifySquenceOfBST2(vector<int> sequence)
    {
        if (sequence.size() <= 1)
            return true;
        int root = sequence[sequence.size() - 1];
        vector<int> left, right;
        int i = 0;
        if (sequence[0] < root) //存在左子树
        {
            for (; i < sequence.size() - 1 && sequence[i] < root; i++)
                left.push_back(sequence[i]);
        }
        for (; i < sequence.size() - 1 && sequence[i] > root; i++)
            right.push_back(sequence[i]);
        if (i != sequence.size() - 1) //右子树不规范
            return false;
        return VerifySquenceOfBST2(left) && VerifySquenceOfBST2(right);
    }
};

Java

import java.util.*;
public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
        return sequence != null && sequence.length > 0 && VerifySquenceOfBST2(sequence);
    }

    private boolean VerifySquenceOfBST2(int[] sequence) {
        if (sequence.length <= 1)
            return true;
        int root = sequence[sequence.length - 1];
        int index = 0, mid;
        if (sequence[0] < root)// 有左子树
        {
            while (index < sequence.length - 1 && sequence[index] < root) {
                index++;
            }
        }
        mid = index;
        while (index < sequence.length - 1 && sequence[index] > root) {
            index++;
        }
        if (index != sequence.length - 1)// 右子树发生错误
            return false;
        return VerifySquenceOfBST2(Arrays.copyOf(sequence, mid))
                && VerifySquenceOfBST2(Arrays.copyOfRange(sequence, mid, sequence.length - 1));
    }
}